某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒,乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的2倍,考慮各種因素,預(yù)計購進乙品牌文具盒的數(shù)量y(個)與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當購進的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120個時,購進甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根據(jù)圖象,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價;
(3)若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元,每銷售1個乙種品牌的文具盒可獲利9元,根據(jù)學生需求,超市老板決定,準備用不超過6300元購進甲、乙兩種品牌的文具盒,且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元,問該超市有幾種進貨方案?哪種方案能使獲利最大?最大獲利為多少元?
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由函數(shù)圖象,得
,解得:。
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+300。
(2)∵y=﹣x+300,∴當x=120時,y=180。
設(shè)甲品牌進貨單價是a元,則乙品牌的進貨單價是2a元,由題意,得
120a+180×2a=7200,解得:a=15,
∴乙品牌的進貨單價是30元。
答:甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為15元,30元。
(3)設(shè)甲品牌進貨m個,則乙品牌的進貨(﹣m+300)個,由題意,得
,解得:180≤m≤181。
∵m為整數(shù),∴m=180,181。
∴共有兩種進貨方案:
方案1:甲品牌進貨180個,則乙品牌的進貨120個;
方案2:甲品牌進貨181個,則乙品牌的進貨119個。
設(shè)兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元,由題意,得
W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700。
∵k=﹣5<0,∴W隨m的增大而減小。
∴m=180時,W最大=1800元。
解析試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)設(shè)甲品牌進貨單價是a元,則乙品牌的進貨單價是2a元,根據(jù)購進甲品牌文具盒120個可以求出乙品牌的文具盒的個數(shù),由共需7200元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可。
(3)設(shè)甲品牌進貨m個,則乙品牌的進貨(﹣m+300)個,根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可!
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知一次函數(shù)與的圖象相交于A點,函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點B,C,函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點E,D.
(1)求A點的坐標;
(2)求的面積
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120,具有一次函數(shù)的關(guān)系,如下表所示.
x | 50 | 60 | 90 | 120 |
y | 40 | 38 | 32 | 26 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行,現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.
(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進展,“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準備新增購這兩種卡車共6輛,車隊有多少種購買方案,請你一一寫出.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
增強公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整,實行階梯式氣價,調(diào)整后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2.5 |
超出75m3不超出125m3的部分 | a |
超出125m3的部分 | a+0.25 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵市民節(jié)約用電,我市從2012年7月1日起,居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”,分三個檔次收費,第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”,第二、三檔實行“提高電價”,具體收費情況如右折線圖,請根據(jù)圖象回答下列問題;
(1)當用電量是180千瓦時時,電費是 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 ;
(3)“基本電價”是 元/千瓦時;
(4)小明家8月份的電費是328.5元,這個月他家用電多少千瓦時?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在“美麗廣西,清潔鄉(xiāng)村”活動中,李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案;方案1:買分類垃圾桶,需要費用3000元,以后每月的垃圾處理費用250元;方案2:買不分類垃圾桶,需要費用1000元,以后每月的垃圾處理費用500元;設(shè)方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y1元,交費時間為x個月;方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y2元,交費時間為x個月.
(1)直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標系內(nèi),畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下,哪種方案省錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
學校準備購買一批乒乓球桌.現(xiàn)有甲、乙兩家商店賣價如下:甲商店:每張需要700元.乙商店:交1000元會員費后,每張需要600元.設(shè)學校需要乒乓球桌x張,在甲商店買和在乙商店買所需費用分別為y1、y2元.
(1)分別寫出y1、y2的函數(shù)解析式.
(2)當學校添置多少張時,兩種方案的費用相同?
(3)若學校需要添置乒乓球桌20張,那么在那個商店買較省錢?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點P在線段DE上,過點P作PQ∥BD交BE于點Q,連接QD.設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
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