Question

12．如圖，在邊長均為1的正方形ABCD和ABEF中，頂點(diǎn)A，B在雙曲線y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁≠0）上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)在雙曲線y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）上，頂點(diǎn)C，D分別在x軸和y軸上，則k₁=1，k₂=3．

Answer 1

分析 作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，證明△AMD≌△DOC和△CNB≌△DOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義計(jì)算即可．

解答 解：作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，EH存在OC于H，
∴∠MAD+∠ADM=90°，
∵∠ODC+∠ADM=90°，
∴∠ODC=∠MAD，
在△AMD和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAD=∠ODC}\\{∠AMD=∠DOC}\\{DA=DC}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△DOC，
同理△CNB≌△DOC，
設(shè)OD=x，OC=y，
則AM=CN=OD=x，MD=BN=OC=y，
∵點(diǎn)A，B在雙曲線y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$上，
∴x（x+y）=y（x+y），
解得，x=y，
∵DC=1，
∴x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴k₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=1，
∵BN∥EH，CB=BE，
∴CN=NH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴k₂=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=3，
故答案為：1；3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，以及正方形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k與矩形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．