Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6cm，8cm，4cm．一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B．則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（　�。�

• A、

  116

  cm
• B、

  164

  cm
• C、

  180

  cm
• D、

  212

  cm

Answer 1

分析：作此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線(xiàn)放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線(xiàn)段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答：解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是12cm和6cm，
則所走的最短線(xiàn)段是

122+62

=6

5

cm；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和8cm，
所以走的最短線(xiàn)段是

102+82

=

164

cm；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，
則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是14cm和4cm，
所以走的最短線(xiàn)段是

142+42

=2

53

cm；
三種情況比較而言，第二種情況最短．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．