（本題滿分分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

（1）求證：AD⊥DC；

（2）若AD＝2，AC＝，求AB的長．

（1）證明：連接OC∵直線CD與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD．

（2）AB＝2．5．

【解析】

（1）證明：連接OC∵直線CD與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD．

（2）【解析】
連接BC，則∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC＝∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，則，解得：AB＝2．5．

考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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對于拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣3的說法錯誤的是（ ）

A.拋物線的開口向下 B.拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，﹣3）

C.拋物線的對稱軸是直線x=1 D.當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

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（本題滿分6分）甲、乙兩個樣本的相關(guān)信息如下：

樣本甲數(shù)據(jù)：1，6，2，3；

樣本乙方差：S2乙＝3.4．

（1）計算樣本甲的方差； （2）試判斷哪個樣本波動大．

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有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）

A. B. C. D.

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（本題滿分分）某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系：

X（元）

3

4

5

6

y（個）

20

15

12

10

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對（x,y）的對應(yīng)點．

（2）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)定此賀卡的銷售價最高不能超過10元／個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

種子粒數(shù)

100

400

800

1000

2000

5000

發(fā)芽種子粒數(shù)

85

298

652

793

1604

4005

發(fā)芽頻率

0．850

0．745

0．815

0．793

0．802

0．801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 ．（精確到0．1）．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ）

A． B． C． D．

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分解因式：9a2﹣30a+25= _________ ．

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下列運(yùn)算正確的是（ ）

A. B. C. D.

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