Question

已知矩形ABCD的邊AB＝4，AD＝3，現(xiàn)將矩形ABCD如圖放在直線上，且沿著向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾到位置時(shí)，計(jì)算：（1）頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為         ；（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線所圍成的面積為        ；

Answer 1

6π，

試題分析：第一次翻滾是以B為圓心，AB=4為半徑翻滾90°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)路線長(zhǎng)為圓的長(zhǎng)度，即2，第二次翻滾是以C’為圓心，A C’==5為半徑翻滾90°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)路線長(zhǎng)為圓的長(zhǎng)度，即，第三次翻滾是以D’為圓心，D’A’=3為半徑翻滾90°，即，綜上所訴，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為2++=6.點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線所圍成的面積：第一次為××4²=4，第二次為3×4×+××5²=6+，第三次為3×4×+××3²=6+，總面積為.
點(diǎn)評(píng)：該題分析上較為復(fù)雜，學(xué)生要結(jié)合圖形觀察點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路線形成的圖形，要求學(xué)生要熟記各種圖形面積、周長(zhǎng)的計(jì)算公式和方法。