Question

17．如圖，直線AB與直線EF相交于點(diǎn)M，直線CD與直線EF相交于點(diǎn)N；∠1是它的補(bǔ)角的2倍，∠2的余角是∠2的$\frac{1}{2}$，那么AB∥CD嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)補(bǔ)角定義可得2∠1=180°-∠1，再根據(jù)余角定義可得$\frac{1}{2}$∠2=90°-∠2，分別計(jì)算出∠1和∠2的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD．

解答 解：∵∠1是它的補(bǔ)角的2倍，
∴2∠1=180°-∠1，
∠1=120°，
∵∠2的余角是∠2的$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$∠2=90°-∠2，
解得：∠2=60°，
∴∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角定義，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．