如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．
求證：AE∥CF．

證明見(jiàn)解析.

解析試題分析：在四邊形ABCD中，依據(jù)題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質(zhì)可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．
試題解析：在四邊形ABCD中，
∵∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BEA=∠BCF
∴AE∥CF．
考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行線的判定；3.直角三角形兩銳角互余.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（2013年四川廣安3分）如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，C是AE上一點(diǎn)，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求證：AB=DA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC

證明：∵EF⊥AB CD⊥AB                  
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）
∠1=∠           
∴EF∥CD                                   
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代換）
∴DG∥AC                      
∴∠DGB=∠ACB                              
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定義）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求證：∠EDC＝∠ECD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，AD∥BC，∠1=∠2。求證：∠3+∠4=180°。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作射線OE，連接CD．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A．射線OE是∠AOB的平分線
B．△COD是等腰三角形
C．C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱
D．O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

填寫(xiě)推理理由（1×10=10分）
如圖，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（               ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（               ）
∵∠1=∠2（已知）  
∴∠ CAE+     =∠CAE+       
即 ∠_____  =∠_____       
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（                    ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，線段，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案