14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠A．
（1）試說明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．

分析 （1）根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠1+∠B=90°，得到CDB=90°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)面積公式列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠1=∠A，
∴∠1+∠B=90°，
∠CDB=90°，
∴CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB=90°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×$8×6=24，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}×$10×CD=5CD，
∴5CD=24，
∴CD=$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．“十一”黃金周期間，某景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
日期10月
1日		10月
2日		10月
3日		10月
4日		10月
5日		10月
6日		10月
7日
人數(shù)變化
（單位：萬人）		+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2
（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，則10月2日的游客人數(shù)為a+2.4．
（2）黃金周期間，游客人數(shù)最多的是10月3日．
（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人80元，問黃金周期間該景區(qū)門票收入是多少元？（用科學(xué)記數(shù)法表示）

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5．先化簡，再求值：（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

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2．計算：（$\frac{2}{3}}$）-1+（π-3.14）0-2sin60°-$\sqrt{2}$+|1-3$\sqrt{3}}$|．

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9．解方程：（2x+1）2=2x+1．

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19．化簡：
（1）4x2-[$\frac{3}{2}$x-（$\frac{1}{2}$x-3）+3x2]
（2）5（3a2b-ab2-1）-（ab2+3a2b-5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出200件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過280件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元，每星期的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每件為多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）設(shè)該產(chǎn)品的售價為m元，則m在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于3420元，請直接寫出結(jié)果56≤m≤60．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某校七年級389名學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則可列方程為2x+56=389-x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC與AB的平行線DE交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，連接EC．
（1）求證：AD∥EC；
（2）當(dāng)△ABC滿足條件∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形，請補(bǔ)充條件并證明．

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