Question

【題目】如圖，D為AB上一點(diǎn)，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2 ， 試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：△ABC是等腰直角三角形，

理由是：∵△ACE≌△BCD，

∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，

∵AD2+DB2=DE2，

∴AD2+AE2=DE2，

∴∠EAD=90°，

∴∠EAC+∠DAC=90°，

∴∠DAC+∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣90°=90°，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形才能正確解答此題．