Question

（本題滿分12分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）兩點，連結AO．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形,求點C的坐標．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)關系式為y＝－，一次函數(shù)關系式為y＝－3x－2；

（2）點C的坐標為：（0，－）或（0，）或（0，2）或（0，1）．

【解析】

（1）∵反比例函數(shù)的圖象經過B（，﹣3），∴k1＝3××（－3）＝－3，∵反比例函數(shù)的圖象經過點A（－1，a），∴a＝1．由直線y2＝k2x＋m過點A，B得：，解得．∴反比例函數(shù)關系式為y＝－，一次函數(shù)關系式為y＝－3x－2；

點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，點C的坐標為：（0，－）或（0，）或（0，2）或（0，1）．如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點，有1個；以點A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點，有1個；以點O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點，有2個．以上四個點為所求．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．