Question

如圖，反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可求得m，n的值，即可得出一次函數(shù)解析式；
（2）作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，由S_△A0B=S_△A0C+S_△BOC，則可求得答案．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（m，2）和點(diǎn)B（-2，n）分別代入反比例函數(shù)
y=

2

x

得：

2

m

=2；

2

-2

=n，
解得：m=1，n=-1，
∴A（1，2），B（-2，-1），
將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b中得

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

（2）作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．
對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴C（0，1），
∵S_△A0B=S_△A0C+S_△BOC，
∴S_△A0B=

1

2

OC×AD+

1

2

OC×BE，
=

1

2

OC×(AD+BE)，
=

1

2

×1×(1+2)，
=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．