已知如圖拋物線l1與x軸的交點的坐標為(-1,0)和(-5,0),與y軸的交點坐標為(0,2.5).
(1)求拋物線l1的解析式;
(2)拋物線l2與拋物線l1關于原點對稱,現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合,傘面弧AB與拋物線l2重合,頭頂最高點C與傘的下沿AB在同一條直線上(如圖所示不考慮其他因素),如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運動,那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少?
(3)將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1,A1B1比AB長8厘米,拋物線l2除頂點M不動外仍經(jīng)過弧A1B1(其余條件不變),那么被雨淋到的幾率是擴大了還是縮小了,說明理由.
(1)由于拋物線l1經(jīng)過(-1,0),(-5,0),(0,2.5),
設其解析式為:y=a(x+1)(x+5),則有:
a(0+1)(0+5)=2.5,即a=0.5;
∴拋物線l1:y=0.5(x+1)(x+5)=0.5x2+3x+2.5.

(2)∵拋物線l1:y=0.5(x+3)2-2,且拋物線l1、l2關于原點對稱,
∴拋物線l2:y=-0.5(x-3)2+2=-0.5x2+3x-2.5;
當y=1.5時,-0.5x2+3x-2.5=1.5,
整理得:x2-6x+8=0,
解得x=2,x=4;
即A(2,1.5),B(4,1.5),M(3,2);
設拋物線的對稱軸與x軸的交點為N,則N(3,0);
則直線AN的斜率:k1=
0-1.5
3-2
=-1.5,
直線BN的斜率:k2=
0-1.5
3-4
=1.5;
若要不被雨淋到,m的取值范圍為:-1.5<m<1.5.

(3)由題意知:tan∠A1NC=
1.04
1.6
=
13
20
=
39
60
,
tan∠ANC=
1
1.5
=
2
3
=
40
60

故∠A1NC<∠ANC,∠A1NB1<∠ANB,
所以被雨淋到的幾率增大了.
練習冊系列答案
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A.y=x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2-2x+3D.y=x2+2x-3

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(3)若拋物線與y軸交于C,求△ABC的面積.

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(2)連接矩形的對角線AB,當x為何值時,以P,O,M為頂點的三角形與△AOB相似;
(3)當△POM的面積最大時,將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM,試判斷D點是否在矩形的對角線AB上,請說明理由.

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甲、乙兩人進行羽毛球比賽,甲發(fā)出一顆十分關鍵的球,出手點為P,羽毛球飛行的水平距離s(米)與其距地面高度h(米)之間的關系式為h=-
1
12
s2+
2
3
s+
3
2
.如圖,已知球網(wǎng)AB距原點5米,乙(用線段CD表示)扣球的最大高度為
9
4
米,設乙的起跳點C的橫坐標為m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而導致接球失敗,則m的取值范圍是( 。
A.5<m<9B.5<m<4+
7
C.4<m<8+
7
D.5<m<4-
7

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如圖,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長為40米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃,設矩形ABCD的邊AB為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD面積最大,則x的長為( 。
A.10米B.15米C.20米D.25米

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A.6B.2
6
C.2
5
D.2
2
+2

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