如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是( 。
A.6B.2
6
C.2
5
D.2
2
+2

作AC的中點(diǎn)D,連接OD、DB,
∵OB≤OD+BD,
∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值,
∵D是AC中點(diǎn),
∴OD=
1
2
AC=2,
∵BD=
22+22
=2
2
,OD=
1
2
AC=2,
∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為2+2
2
,
故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖拋物線l1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0)和(-5,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2.5).
(1)求拋物線l1的解析式;
(2)拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對(duì)稱軸重合,傘面弧AB與拋物線l2重合,頭頂最高點(diǎn)C與傘的下沿AB在同一條直線上(如圖所示不考慮其他因素),如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運(yùn)動(dòng),那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少?
(3)將傘的下沿AB沿著拋物線l2對(duì)稱軸上升10厘米至A1B1,A1B1比AB長(zhǎng)8厘米,拋物線l2除頂點(diǎn)M不動(dòng)外仍經(jīng)過弧A1B1(其余條件不變),那么被雨淋到的幾率是擴(kuò)大了還是縮小了,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)且在拋物線上,有OM⊥BC,垂足為D,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-2,0).
(1)求拋物線解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x(-2<x<0),設(shè)△PBC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點(diǎn)M(m,n)是直線AC上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)m=2-a,如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間(不包括m和n)有且只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

醫(yī)藥公司推出了一種抗感冒藥,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.如圖的二次函數(shù)圖象(部分)表示了該公司年初以來累積利潤(rùn)S(萬元)與時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供信息,解答下列問題:
(1)公司從第幾個(gè)月末開始扭虧為盈;
(2)累積利潤(rùn)S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元;
(4)求第8個(gè)月公司所獲利是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知一動(dòng)圓的圓心P在拋物線y=
1
2
x2-3x+3上運(yùn)動(dòng).若⊙P半徑為1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),當(dāng)⊙P與x軸相交時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=
x2
3
(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DEAC,交y2于點(diǎn)E,則
DE
AB
=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為1800元的電冰箱以每臺(tái)2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降價(jià)50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).
(2)商場(chǎng)想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),已知BCx軸,點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸上,且AC=BC.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸;
(2)求A點(diǎn)坐標(biāo)并求拋物線的解析式;
(3)若點(diǎn)P在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說明理由.

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