Question

5．與三角形的一邊和其他兩邊的延長線都相切的圓叫做這個三角形的旁切圓，其圓心叫做這個三角形的旁心．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，0），B（3，0），C（0，4）．則△ABC位于第二象限的旁心D的坐標是（-5，4）．

Answer 1

分析 設(shè)∠B和∠C的外角平分線交于點P，則點P為旁心，過點P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=4，在Rt△PFC中，利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：設(shè)∠B和∠C的外角平分線交于點P，則點P為旁心，
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA，
∴∠PCB=∠CBA，
∴CP∥AB，
過點P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF=PE=OC=4，

在Rt△PFC中，$PC=\frac{PF}{sin∠PCF}=\frac{PF}{sin∠CBO}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5$，
∴P（-5，4）．
故答案為：（-5，4）．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外接圓，解這類題一般都利用過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內(nèi)切圓半徑和正三角形邊長的一半構(gòu)成一個直角三角形．