矩形的周長(zhǎng)是16，兩對(duì)角線夾角為60°，則矩形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是______．
如下圖所示：∠AOD=60°，
∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）
又∵∠AOD=60°
∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
在Rt△ADC中，tan∠DAO=
DC
AD
=tan60°=
3
，
即：DC=
3
AD，
又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=
1
2
×16=8=（
3
+1）AD
∴AD=
8
3
+1
=4（
3
-1），
∴AC=
AD
cos∠AOD
=4（
3
-1）×
1
cos60°
=8
3
-8，
所以，矩形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是：8
3
-8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題．
（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；
（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請(qǐng)寫成“如果…，那么…．”的形式）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD為任意四邊形，E、F、G、H依次為各邊中點(diǎn)．
證明：四邊形EFGH為平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求證：ABCD是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則PD=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；
（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形；
（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖（1）的長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖（2）為對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖．若圖（2）中，∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形的兩條對(duì)角線的夾角中，若鈍角為120°，則此矩形的較短邊與較長(zhǎng)邊的比是（　�。�
A．1：2B．1：
2
C．1：3D．1：
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案