Question

15、如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是

150

度．

Answer 1

分析：延長AB與直線C交于D，找出∠A等于∠D，再根據(jù)外角性質(zhì)得出∠BCD，然后由平角性質(zhì)得∠C．

解答：解：根據(jù)題意：∠D=∠A=120°；
在△BCD中，
∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°，
∴∠C=180°-∠BCD=180°-30°=150°；
故應(yīng)填150．

法二：過點B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD=∠A=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°，
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°．

點評：此題運(yùn)用了兩直線平行內(nèi)錯角相等和三角形外角的性質(zhì)，巧妙地通過作輔助線求解，難度中上．