如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分別是AB、AC的中點,F(xiàn)、G為BC上的兩點,F(xiàn)G=3,線段DG,EF的交點為O,當線段FG在線段BC上移動時,三角形FGO的面積與四邊ADOE的面積之和恒為定值,則這個定值是(  )
A.15B.12C.9D.6

如圖:連接DE,過A向BC作垂線,H為垂足,
∵△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,
∴DE,AH分別是△ABC的中位線和高,BH=CH=
1
2
BC=
1
2
×6=3,
∵AB=AC=5,BC=6,由勾股定理得AH=
AB2-BH2
=
52-32
=4,
∴S△ADE=
1
2
BC•
AH
2
=
1
2
×3×
4
2
=3,
設(shè)△DOE的高為a,△FOG的高為b,則a+b=
AH
2
=2,
∴S△DOE+S△FOG=
1
2
DE•a+
1
2
FG•b=
1
2
×3(a+b)=
1
2
×3×2=3,
∴三角形FGO的面積與四邊ADOE的面積之和恒為定值,則這個定值是
S△ADE+S△DOE+S△FOG=3+3=6.
故選D.
練習冊系列答案
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3
),那么順次連接這個四邊形各邊的中點,得到的新的四邊形是( 。
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