Question

在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（O，O），A（4．O），B（3，3），C（1，

3

），那么順次連接這個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)，得到的新的四邊形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

Answer 1

在平面直角坐標(biāo)系中描出四個(gè)點(diǎn)，如圖所示：

過C作CE⊥x軸，作BF⊥x軸，設(shè)M，N，P，Q分別為OC，OA，AB，BC的中點(diǎn)，
∵A（4，0），B（3，3），C（1，

3

），O（0，0），
∴CE=

3

，AE=OA-OE=4-1=3，
在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=

CE2+AE2

=3

2

，
又BF=3，OF=3，
在Rt△OBF中，利用勾股定理得：OB=

BF2+OF2

=3

2

，
∴AC=OB，
又M為OC的中點(diǎn)，N為OA的中點(diǎn)，即MN為△OAC的中位線，
∴MN∥AC，MN=

1

2

AC，
同理PQ∥AC，PQ=

1

2

AC，NP=

1

2

OB，
∴PQ=MN，PQ∥MN，
∴四邊形MNPQ為平行四邊形，
又PQ=

1

2

AC，NP=

1

2

OB，且AC=OB，
∴PQ=NP，
則四邊形MNPQ為菱形．
故選A