如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,D、E分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),在邊AC上取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似.
(1)當(dāng)AD=2時(shí),求AE的長;
(2)當(dāng)AD=3時(shí),求AE的長;
(3)通過上面兩題的解答,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)或;(2);(3)當(dāng)AD<時(shí),AE的長有兩種情形.(答案不唯一)
解析試題分析:(1)分為兩種情況,畫出圖形,根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可;
(2)根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可;
(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果得出答案即可.
試題解析:(1)分為兩種情況:
①如圖1,∵∠A=∠A,∴當(dāng)時(shí),△ADE和△ABC相似,
∴,
解得:AE=;
②如圖2,∵∠A=∠A,
∴當(dāng)時(shí),△ADE和△ACB相似,
∴,
解得:AE=,
綜合上述:AE的長為或;
(2)∵AD=3=AC,
∴∠ADC=∠ACD,
∴要使△ADE和△ABC相似,只有一種情況:,
∴,
解得:AE=;
(3)答案不唯一,當(dāng)AD<時(shí),AE的長有兩種情形.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn),且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO;
(3)當(dāng)AE=AC,AB=10時(shí),求線段BO的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為1cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:
(1)設(shè)△APQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值?S的最大值是多少?
(2)如圖乙,連接PC,將△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,當(dāng)四邊形PQP′C為菱形時(shí),求t的值;′
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們研究圖形的拼接問題.
比如:兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個(gè)大的等腰直角三角形(如圖1),也能拼成一個(gè)正方形(如圖2).
(1)現(xiàn)有兩個(gè)相似的直角三角形紙片,各有一個(gè)角為,恰好可以拼成另一個(gè)含有30°角的直角三角形,那么在原來的兩個(gè)三角形紙片中,較大的與較小的紙片的相似比為________,請畫出拼接的示意圖;
(2)現(xiàn)有一個(gè)矩形恰好由三個(gè)各有一個(gè)角為的直角三角形紙片拼成,請你畫出兩種不同拼法的示意圖.在拼成這個(gè)矩形的三角形中,若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為,請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”;
(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,求證:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.
①當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“好玩三角形”,試求的值;
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi),點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中,有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”.請直接寫出tanβ的取值范圍.
(4)依據(jù)(3)的條件,提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題(“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A2B2C2,使=,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,網(wǎng)格圖的每個(gè)小正方形邊長均為1.△OAB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.已知△與△OAB是以O(shè)為位似中心的位似圖形,且位似比為1︰3.
(1)請?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)畫出△;
(2)試求出△的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB、BC上,AE=BF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí),小球P所經(jīng)過的路程為 .
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