18.對(duì)自然數(shù)m、n(n≥m),規(guī)定:${A}_{n}^{m}$=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1).${B}_{n}^{m}$=${A}_{n}^{m}$+${A}_{m}^{m}$,求${B}_{4}^{2}$、${B}_{6}^{4}$、${B}_{7}^{3}$的值.

分析 根據(jù)題意,將${B}_{4}^{2}$、${B}_{6}^{4}$、${B}_{7}^{3}$分別套用${B}_{n}^{m}$、${A}_{n}^{m}$公式即可計(jì)算.

解答 解:∵${B}_{n}^{m}$=${A}_{n}^{m}$+${A}_{m}^{m}$,${A}_{n}^{m}$=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1),
∴${B}_{4}^{2}$=${A}_{4}^{2}{+A}_{2}^{2}=4×3+2=14$,
${B}_{6}^{4}{=A}_{6}^{4}{+A}_{4}^{4}=6×5×4×3+4=364$,
${B}_{7}^{3}{=A}_{7}^{3}{+A}_{3}^{3}=7×6×5+3=213$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察新定義下的數(shù)字規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律并加以運(yùn)用能力,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.計(jì)算:
(1)-3-(-10)+(-14)
(2)$\frac{1}{2}$÷(-$\frac{1}{2}$)+(-2)2×(-2)
(3)100°-12°17′×6.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.計(jì)算:|tan60°-2|+(2015-π)0-(-$\frac{1}{3}$)-2+$\sqrt{(-3)^{2}}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5,則(-3)⊕4的值為22.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.閱讀下列材料,并解決相關(guān)的問(wèn)題.
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng),記為a1,依此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng),記為an
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:數(shù)列1,2,4,8,…為等比數(shù)列,其中a1=1,公比為q=2.
則:(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比q為2,第6項(xiàng)是96.
(2)如果一個(gè)數(shù)列a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)定義可得到:$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=q,$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=q,$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=q,…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=q.
所以:a2=a1•q,a3=a2•q=(a1•q)•q=a1•q2,a4=a3•q=(a1•q2)•q=a1•q3,…
由此可得:an=a1•qn-1(用a1和q的代數(shù)式表示).
(3)對(duì)等比數(shù)列1,2,4,…,2n-1求和,可采用如下方法進(jìn)行:
設(shè)S=1+2+4+…+2n-1     ①,
則2S=2+4+…+2n        ②,
②-①得:S=2n-1
利用上述方法計(jì)算:1+3+9+…+3n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.比較$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$與$\sqrt{5}$×$\sqrt{2}$的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.下列成語(yǔ),哪些刻畫的是必然事件?哪些刻畫的是不可能事件?哪些刻畫的是隨機(jī)事件?
(1)萬(wàn)無(wú)一失;(2)勝敗乃兵家常事;(3)水中撈月;
(4)十拿九穩(wěn);(5)?菔癄;(6)守株待兔;(7)百戰(zhàn)百勝;(8)九死一生.
你還能舉出類似的成語(yǔ)嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.若y=(m2-m)${x}^{{m}^{2}+m}$是關(guān)于x的二次函數(shù),則m的值為( 。
A.1B.2C.-2D.1和-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.在四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D=2:4:1:5
(1)求四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù);
(2)四邊形ABCD中是否有互相平行的邊?若有,指出來(lái);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案