Question

已知四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=90°，AD=CD=4，AB=7．
現(xiàn)有M、N兩點(diǎn)同時(shí)以相同的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿A—B—C－D方向前進(jìn)，點(diǎn)N沿A—D—C－B方向前進(jìn)，直到兩點(diǎn)相遇時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為，△AMN的面積為．
（1）試確定△AMN存在時(shí)，路程的取值范圍．
（2）請(qǐng)你求出面積S關(guān)于路程的函數(shù)．
（3）當(dāng)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為多少時(shí)，△AMN的面積最大？最大是多少？

Answer 1

（1）路程的取值范圍（0，10）．當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
（3）當(dāng)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為7時(shí)，△AMN的面積最大，最大為14

試題分析：解：（1）已知AD=CD=4，過C作CE⊥AB可得AE=CD=4，EB=3.所以在Rt△CEB中，
CE=AD=4，則CB=5.可知四邊形ABCD四邊的和=4+4+5+7=20.所以2t=20.則
路程的取值范圍（0，10）．
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
（3）由（2）可知：當(dāng)點(diǎn)M前進(jìn)的路程為7時(shí)，△AMN的面積最大，最大為14．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大。學(xué)生需要運(yùn)用學(xué)過的幾何與函數(shù)只是相結(jié)合來解題計(jì)算。