5.閱讀下列解題過程:$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$=$\frac{1×(\sqrt{5}-\sqrt{4})}{(\sqrt{5}+\sqrt{4})(\sqrt{5}-\sqrt{4})}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{4})^{2}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$=$\sqrt{5}$-2;
$\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$=$\frac{2×(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}$=$\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}$=2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{5}$;
請解答下列問題:
(1)觀察上面解題過程,計算$\frac{3}{\sqrt{10}-\sqrt{7}}$;
(2)請直接寫出$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$的結(jié)果.(n≥1)
(3)利用上面的解法,請化簡:$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}$+$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$.

分析 (1)觀察上面解題過程,得出原式的結(jié)果即可;
(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;
(3)原式利用各種分母有理化,計算即可得到結(jié)果.

解答 解:(1)原式=$\frac{3(\sqrt{10}+\sqrt{7})}{(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}$=$\sqrt{10}$+$\sqrt{7}$;
(2)歸納總結(jié)得:$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$(n≥1);
(3)原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{99}$-$\sqrt{98}$+$\sqrt{100}$-$\sqrt{99}$=10-1=9.

點(diǎn)評 此題考查了分母有理化,弄清題中分母有理化法則是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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15.大自然中存在很多對稱現(xiàn)象,下列植物葉子的圖案中不是軸對稱圖形的是( 。
A.B.C.D.

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16.按要求完成下列各小題.
(1)比較大。-|-$\frac{1}{2}$|和-(+$\frac{1}{3}$);
(2)計算:-32+5×(-$\frac{8}{5}$)-(-4)2+(-8)

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13.下列說法中正確的是(  )
A.$\frac{1}{π}$不是單項式
B.多項式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次數(shù)是3
C.4ab與4xy是同類項
D.2x2-y3是三次二項式

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20.如圖,某學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”AB,愛心小組想在A處樹立一個標(biāo)牌“少走■米,踏之何刃?”請你計算后幫她們在標(biāo)牌的■填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字為2米.

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10.下列計算正確的是( 。
A.a3•a2=a6B.(a23=a6C.(2x23=6x6D.(-ab)2=-a2b2

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17.如圖所示,經(jīng)過B(2,0)、C(6,0)兩點(diǎn)的⊙H與y軸的負(fù)半軸相切于點(diǎn)A,雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過圓心H,則反比例函數(shù)的解析式為-8$\sqrt{3}$.

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14.如圖,下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是( 。
A.$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$B.∠B=∠ADEC.$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$D.∠C=∠AED

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15.“十一”黃金周期間,云臺山景區(qū)在7天假期中,每天旅游的人數(shù)變化數(shù)變化如下表:(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù),單位:萬人)
日期1日2日3日4日5日6日7日
人數(shù)變化1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2
完成以下問題:
(1)請判斷七天內(nèi)游客最多的是哪天?最少的是哪天?
(2)若9月30日游客人數(shù)為5萬人,這7天游客總?cè)藬?shù)是多少萬人?

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