Question

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

臍 橙 品 種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。

Answer 1

（1）；（2）安排方案共有5種：
方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；
方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；
方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；
方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；
（3）裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元

解析試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：車輛數(shù)之和為20，即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)關(guān)系：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥4，即可列不等式組解得所求的方案；
（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來(lái)判定．
（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為，則有：，整理得：；
（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、、，
由題意得：，解得：4≤≤8，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/0/1ggnw4.png" style="vertical-align:middle;" />為整數(shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種：
方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；
方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；
方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；
方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；
（3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則：

∵ 
∴W的值隨的增大而減小
要使利潤(rùn)W最大，則，故選方案一
＝1408（百元）＝14.08（萬(wàn)元）
答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元。
考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，注意x的取值為整數(shù)．