我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種水果共100噸到外地銷售,按計劃,20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種水果,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題.
水果品種 A B C
每輛汽車運載量(噸) 6 5 4
每噸水果獲得利潤(百元) a 16 10
設裝運A種水果的車輛數(shù)為x,裝運B種水果的車輛數(shù)為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛,那么車輛的安排方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若水果A每噸獲得的利潤與它的銷售量有直接的關系a=x+12.5,要使這次組織銷售的利潤最大,應選用哪種方案?
分析:(1)根據(jù)題意列式:6x+5y+4(20-x-y)=100,變形后即可得到y(tǒng)=-2x+20;
(2)根據(jù)裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛,x≥2,y≥2,解不等式組即可;
(3)根據(jù)題意列出利潤與x之間的函數(shù)關系可發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù),利用二次函數(shù)的頂點公式即可求得最大值,根據(jù)實際意義可知整數(shù)x=6時,利潤最大.
解答:解:(1)設運A水果的車有x,運B水果的有y輛,則運C水果的有20-x-y輛,
所以,6x+5y+4(20-x-y)=100,
故y=-2x+20;

(2)∵裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛,
∴x≥2,y=-2x+20≥2,
解得:2≤x≤9,
∴共8種方案:x=2,3,4,5,6,7,8,9;

(3)利潤=6x(x+12.5)+5y×16+4(20-x-y)×10=6x2-45x+1600,
∵對稱軸為x=-
b
2a
=3
3
4
,
∴在6,5,4中,當x=6時,利潤最大,
則要使這次組織銷售的利潤最大,運A水果的車有6輛,運B水果的有8輛,則運C水果的有6輛.
點評:主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式,再代數(shù)求值.解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.注意要根據(jù)自變量的實際范圍確定函數(shù)的最值.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
臍  橙  品  種 A B C
每輛汽車運載量(噸) 6 5 4
每噸臍橙獲得(百元) 12 16 10
(1)設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.

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臍  橙  品  種 A B C
每輛汽車運載量(噸) 6 5 4
每噸臍橙獲得(百元) 12 16 10
(1)設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y,用含x的式子表示y;
(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于6輛,如果你是水果老板,請你寫出運送方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表信息,解答問題:

(1)設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x,裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y.求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年四川省九年級下學期摸底考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃,20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:

臍 橙 品 種

A

B

C

每輛汽車運載量(噸)

6

5

4

每噸臍橙獲得(百元)

12

16

10

(1)設裝運A種臍橙的車輛數(shù)為,裝運B種臍橙的車輛數(shù)為,求之間的函數(shù)關系式;

(2)如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;

(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值。

 

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