Question

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售．按計(jì)劃，20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

臍  橙  品  種	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為y，用含x的式子表示y；
（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于6輛，如果你是水果老板，請(qǐng)你寫(xiě)出運(yùn)送方案；
（3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：車(chē)輛數(shù)之和=20，由此可得出x與y的關(guān)系式；
（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)≥6；
（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種臍橙的車(chē)輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來(lái)判定．

解答：解：（1）由題意可知：裝運(yùn)C種臍橙的車(chē)輛數(shù)為（20-x-y），
據(jù)題意可列如下方程：6x+5y+4（20-x-y）=100，
解得：y=-2x+20，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+20．

（2）由題意可得如下不等式組：

x≥6 y≥6 20-x-y≥6

，即

x≥6 -2x+20≥6 20-x-(-2x+20)≥6

，
解得：6≤x≤7
因?yàn)閤是正整數(shù)，
所以x的值可為6；7；共兩個(gè)值，因而有兩種安排方案．
方案一：6車(chē)裝運(yùn)A，8車(chē)裝運(yùn)B，6車(chē)裝運(yùn)C
方案二：7車(chē)裝運(yùn)A，6車(chē)裝運(yùn)B，7車(chē)裝運(yùn)C．
（3）設(shè)利潤(rùn)為P，據(jù)題可知：P=72x+80y+40（20-x-y），而y=-2x+20，
故可得：P=-48x+1600，
∵-48＜0，
∴P隨的x增大而減小，
∴當(dāng)x=6時(shí)P有最大值，此時(shí)P=1312．
∴應(yīng)采用第一種安排方案，最大利潤(rùn)為1312百元，即131200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．