如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，則DE的長度是（　　）
A．3B．5C．5
2
D．
5
2
2

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=
1
2
AC=5，OB=OD=
1
2
BD=5，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴（2DE）2=OD2=25，
∴DE=
5
2
2
，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求證：ABCD是平行四邊形．

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如圖：長方形中有兩個半圓和一個圓，則陰影部分的面積______．

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如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦�，需要添加的條件是（　　）
A．AB=CDB．AD=BCC．AC=BDD．AB=BC

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如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2
2
，BC=2
3
，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形的兩條對角線的夾角中，若鈍角為120°，則此矩形的較短邊與較長邊的比是（　　）
A．1：2B．1：
2
C．1：3D．1：
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于E，則陰影部分的面積為______．（結果用精確值表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點P、Q，以P、Q為頂點作第二個矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重復以上的步驟繼續(xù)畫圖…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周長為30．則：
（1）DC=______；（2）第n個矩形的邊長分別是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分點，求△BEF的面積．

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