Question

如圖，A（，1），B（1，）．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）

A．（-，-1）
B．（-2，0）
C．（-1，-）或（-2，0）
D．（-，-1）或（-2，0）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA與x軸正半軸夾角為30°，OB與y軸正半軸夾角為30°，從而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的長(zhǎng)度，然后分①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)A′在x軸負(fù)半軸上，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．
解答：解：∵A（，1），B（1，），
∴tanα==，
∴OA與x軸正半軸夾角為30°，OB與y軸正半軸夾角為30°，
∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，
根據(jù)勾股定理，OA==2，
OB==2，
①如圖1，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，
∵150°+30°=180°，
∴點(diǎn)A′、B關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，
∴點(diǎn)A′（-1，-）；
②如圖2，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，
∵150°+30°=180°，
∴點(diǎn)A′在x軸負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-2，0）．
綜上所述，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，-）或（-2，0）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)角度度數(shù)判斷出點(diǎn)A′的位置是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論求解．