如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為。
（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形。
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試題分析：（1）由AD平分∠BAC，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=DF，再由為邊的中點(diǎn)，即可證得結(jié)論；
（2）由，，可得四邊形是矩形，再結(jié)合DE=DF即可證得結(jié)論。
（1）∵AD平分∠BAC，，
∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），
∵為邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴；
（2）∵，，
∴四邊形是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形是正方形.
點(diǎn)評(píng)：判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角．
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