Question

如圖，小明同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小強(qiáng)同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，求A、B之間的距離；
（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC長(zhǎng)約為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

（1）米；（2）米

試題分析：（1）在Rt△BPQ中，由∠B=30°，可得∠BPQ=60°，即可求得BQ的長(zhǎng)，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，從而可求得AQ的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果；
（2）過A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，可得AE的長(zhǎng)，再在Rt△CAE中，即可得到結(jié)果.
（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
∴∠BPQ=90°-30°=60°，
則BQ=tan60°×PQ=，
又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，
則AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（）（米）；
（2）過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=，
∴AE=sin30°×AB=（）=（米）．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△CAE中，sin45°=，
（米）．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．