甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L,小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地,同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地,小亮到達甲地停留一段時間,原路原速返回,追上小明后兩人一起步行到乙地.設小明與甲地的距離為y1米,小亮與甲地的距離為y2米,小明與小亮之間的距離為s米,小明行走的時間為x分鐘.y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1,s與x之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2.
(1)求小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關系式;
(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關系式;
(3)在圖2中,補全整個過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,并確定a的值.
解:(1)設小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關系式為y1=k1x+b,由圖象,得:
,解得:。
∴y1=﹣200x+2000。
(2)由題意,得小明的速度為:2000÷40=50米/分,小亮的速度為:2000÷10=200米/分,
∴小亮從甲地追上小明的時間為24×50÷(200﹣50)=8分鐘,
∴24分鐘時兩人的距離為:s=24×50=1200;32分鐘時S=0。
設s與x之間的函數(shù)關系式為:s=kx+b1,由題意,得
,解得:。
∴s=﹣150x+4800。
(3)由題意,得a=2000÷(200+50)=8分鐘,
當x=24時,s=1200;當x=32時,S=0。
故描出相應的點就可以補全圖象如圖:
解析試題分析:(1)設小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關系式為y1=k1x+b,由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式。
(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲乙的速度,然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間,就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關系式。
(3)先根據(jù)相遇問題建立方程就可以求出a值,10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離,14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學,老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元;3個文具盒、1支鋼筆共需57元.
(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元?
(2)若本次表彰活動,老師決定購買10件作為獎品,若購買x個文具盒,10件獎品共需w元,求w與x的函數(shù)關系式。如果至少需要購買3個文具盒,本次活動老師最多需要花多少錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知y是x的一次函數(shù),當x=2時,y=-1,且這個一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行.試求y與x的函數(shù)關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=-x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B,設M是OB上一點,若將△ABM沿AM折疊,使點B恰好落在x軸上的點B'處.
求(1)點B'的坐標.(2)直線AM所對應的函數(shù)關系式
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線MN與x軸,y軸分別相交于A,C兩點,分別過A,C兩點作x軸,y軸的垂線相交于B點,且OA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根.
(1)求C點坐標;
(2)求直線MN的解析式;
(3)在直線MN上存在點P,使以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題,決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120,具有一次函數(shù)的關系,如下表所示.
x | 50 | 60 | 90 | 120 |
y | 40 | 38 | 32 | 26 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)、B(﹣4,n)兩點.
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫出y1=y2時,x的值;
(3)寫出y1>y2時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
增強公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣資源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整,實行階梯式氣價,調整后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2.5 |
超出75m3不超出125m3的部分 | a |
超出125m3的部分 | a+0.25 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50,點P是AB邊上任意一點,直線PE⊥AB,與邊AC相交于E,此時Rt△AEP∽Rt△ABC,點M在線段AP上,點N在線段BP上,EM=EN,EP:EM=12:13.
(1)如圖1,當點E與點C重合時,求CM的長;
(2)如圖2,當點E在邊AC上時,點E不與點A,C重合,設AP=x,BN=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.
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