Question

如圖，在菱形中，點分別從點出發(fā)以同樣的速度沿邊，向點運動．給出以下四個結論：①；②；③當點分別為邊的中點時，；④當點分別為邊的中點時，的面積最大．上述結論中正確的序號有_______．（把你認為正確的序號填在橫線上）

Answer 1

根據(jù)菱形的性質對各個結論進行驗證從而得到正確的序號．
解答：解：∵點E、F分別從點B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點C運動，

∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確；
當點E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點時，BE=AB，DF=AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確；
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△CEF的面積=AB²-BE?AB××2-××（AB-BE）²=-BE²+AB²，
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，
∴當BE=0時，△AEF的面積最大，④錯誤．
故正確的序號有①②③．