18.已知點(diǎn)P(3-3a,1-2a)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( 。
A.B.C.D.

分析 由點(diǎn)P在第四象限,可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解不等式組即可得出a的取值范圍,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

解答 解:∵點(diǎn)P(3-3a,1-2a)在第四象限,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-3a>0①}\\{1-2a<0②}\end{array}\right.$,
解不等式①得:a<1;
解不等式②得:a>$\frac{1}{2}$.
∴a的取值范圍為$\frac{1}{2}$<a<1.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集以及點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)所在的象限得出關(guān)于a的一元一次不等式組.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)點(diǎn)所在的象限得出關(guān)于a的不等式組是關(guān)鍵.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.解方程:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=16}\\{x+4y=13}\end{array}\right.$;
(2)$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2}\\{3x-4y=-7}\end{array}\right.$.

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9.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)求出線段AB,曲線CD的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

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6.小李在家潤超市購買一種商品,與營業(yè)員有一段對(duì)話:小李:上個(gè)月買還要90元一個(gè),而這次便宜多了,一次降價(jià)幅度達(dá)到19%,營業(yè)員:不,這中間還降了一次價(jià),兩次降價(jià)幅度相同.
請(qǐng)你幫小李算一算,該商品平均每次降價(jià)的百分率是多少?

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13.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在AB上,C,D是圓上的兩點(diǎn),OE⊥PD,垂足為E,若∠DPA=∠CPB,AB=12,DE=4$\sqrt{2}$.
(1)求OE的長;
(2)求證:PD+PC=2DE;
(3)若PC=3$\sqrt{2}$,求DP的長和sin∠CPB的值.

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3.一個(gè)商販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條,其中能得到一塊糖的紙條有5張,能得到三塊糖的紙條有3張,能得到五塊糖的紙條有2張.從中隨機(jī)抽取一張紙條,恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是0.3.

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10.解方程組
(1)$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2s}{3}+\frac{3t}{4}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4s}{5}+\frac{5t}{6}=\frac{7}{15}}\end{array}\right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5x+2\\ 2(3x+2y)=2x+8\end{array}\right.$.

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7.將長方形OABC的頂點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,點(diǎn)A,C分別在X軸,Y軸上,點(diǎn)B(a,b),且a,b滿足$\sqrt{a-3}$+(b+6)2=0.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以1單位/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不超過C點(diǎn)),同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不超過原點(diǎn)),試探討四邊形AQCP的面積在運(yùn)動(dòng)中是否會(huì)發(fā)生變化?求其值,若變化,求變化范圍.
(3)若過O點(diǎn)的直線OD交長方形的邊于點(diǎn)D,且直線OD把長方形的周長分為3:5兩部分,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)若H(0,-1),點(diǎn)P(m,-3)在第三象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),則是否存在點(diǎn)P使四邊形HBCP的面積等于△AHB的面積,若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo),不存在,說明理由.

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8.袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別,在看不到球的情況下,隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球,則摸到黑球的概率是$\frac{2}{3}$.

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