Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱，先作出點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，則點(diǎn)E′一定在邊AD上，PE+PB的最小值即線段BE′的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，作EO⊥AC，并延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)E′，
∵對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴點(diǎn)E、E′關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PE=PE′，AE=AE′，
∴PE+PB的最小值即線段BE′的長(zhǎng)．
∵AE=2，AB=6，
∴AE′=2，
在直角三角形ABE′中，由勾股定理得，
BE′===2，
∴PE+PB的最小值是 2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱，最短路徑問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)B或E兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，將兩條線段的和放到一條線段上來(lái)求．