Question

已知

xy

x+y

=

1

3

，

yz

y+z

=

1

5

，

zx

z+x

=

1

6

，則

xyz

xy+yz+zx

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  1

  7

• D、

  1

  9

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：將已知的三個等式分別求倒數，并利用同分母分式的加法法則逆運算變形，將三式相加可得出

1

x

+

1

y

+

1

z

=7，將所求式子的分子分母同時除以xyz后變形為關于

1

x

+

1

y

+

1

z

的式子，將

1

x

+

1

y

+

1

z

=7代入即可求出值．

解答：解：∵

xy

x+y

=

1

3

，

yz

y+z

=

1

5

，

zx

z+x

=

1

6

，
∴

x+y

xy

=

1

x

+

1

y

=3，

y+z

yz

=

1

y

+

1

z

=5，

z+x

zx

=

1

z

+

1

x

=6，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=7，
則

xyz

xy+yz+zx

=

1

1 x + 1 y + 1 z

=

1

7

．
故選C

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，本題的技巧性較強，注意找出所求式子與已知等式的聯系．