Question

如圖，把一張矩形紙片沿對角線BD向上折疊，
（1）利用尺規(guī)作出折疊后的圖形；
（2）折疊后，重合部分是什么圖形，試說明理由．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）先作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，然后連結(jié)DC′即可；
（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得AD∥BC，則∠CBD=∠EDB，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠EBD=∠CBD，所以∠EBD=∠EDB，于是可判斷△EBD為等腰三角形．

解答：解：（1）作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，連結(jié)DC′，如圖，
（2）重合部分（即△EBD）為等腰三角形．理由如下：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∵矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD為等腰三角形．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形性質(zhì)和等腰三角形的判定．