Question

鄭州市花卉種植專業(yè)戶王有才承包了30畝花圃，分別種植康乃馨和玫瑰花，有關(guān)成本、銷售額見下表：

種植種類	成本（萬(wàn)元/畝）	銷售額（萬(wàn)元/畝）
康乃馨	2.4	3
玫瑰花	2	2.5

（1）2012年，王有才種植康乃馨20畝、玫瑰花10畝，求王有才這一年共收益多少萬(wàn)元？（收益=銷售額-成本）
（2）2013年，王有才繼續(xù)用這30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花，計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元．若每畝種植的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)種植康乃馨和玫瑰花各多少畝？
（3）已知康乃馨每畝需要化肥500kg，玫瑰花每畝需要化肥700kg，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載化肥的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸全部化肥比原計(jì)劃減少2次．求王有才原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載化肥多少千克？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)一年的收益等于兩種花的收益之和列式計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)種康乃馨x畝，則種玫瑰花（30-x）畝，根據(jù)總成本列出不等式求出x的取值范圍，然后設(shè)總收益為W，表示出收益的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；
（3）設(shè)原定運(yùn)輸車輛每次可裝載話費(fèi)mkg，根據(jù)實(shí)際運(yùn)輸?shù)娘暳媳仍��?jì)劃運(yùn)輸?shù)娘暳蠝p少了2次列出方程，求解即可．

解答：解：（1）由題意得，20×（3-2.4）+10×（2.5-2）
=20×0.6+10×0.5
=17（萬(wàn)元），
答：王有才這一年共收益17萬(wàn)元；

（2）設(shè)種康乃馨x畝，則種玫瑰花（30-x）畝，
根據(jù)題意得，2.4x+2（30-x）≤70，
解得：x≤25，
設(shè)總收益為W，則W=（3-2.4）x+（2.5-2）×（30-x），
=0.1x+15，
∵k=0.1＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=25時(shí)，獲得最大收益，
答：要獲得最大收益，應(yīng)種植康乃馨25畝，種植玫瑰花5畝；

（3）設(shè)原定運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料mkg，則實(shí)際每次裝載2mkg，
需要運(yùn)輸?shù)娘暳蠂崝?shù)為：500×25+700×5=16000kg，
根據(jù)題意得，

16000

m

-

16000

2m

=2，
解得：m=4000，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=4000是原方程的解．
答：王有才原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載花肥4 000 kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，表示出與總收益的函數(shù)關(guān)系式，找出題中等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．