Question

若x是不等于1的實數(shù)，我們把-

1

x-1

稱為x的差1負倒數(shù)，如2的差1負倒數(shù)是-1，-1的差1負倒數(shù)為

1

2

，現(xiàn)已知x₁=

3

4

，x₂是x₁的差1負倒數(shù)，x₃是x₂的差1負倒數(shù)，…，依此類推，則x₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)差1負倒數(shù)的定義分別計算出x₁，x₂；x₃，x₄…，則得到從x₁開始每3個值就循環(huán)，而2013=3×671，所以x₂₀₁₃=x₃=

1

3

．

解答：解：∵x₁=

3

4

，
∴x₂=-

1

3 4 -1

=4
x₃=-

1

4-1

=

1

3

x₄=-

1

1 3 -1

=

3

2

x₅=-

1

3 2 -1

=-2
x₆=-

1

-2-1

=

1

3

…
∵2013=3×671，
∴x₂₀₁₃=x₃=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．