如圖,已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,拋物線y=-
2
3
x2+bx+c經(jīng)過點A,B,交正x軸于點D,E是OC上的動點(不與C重合)連接EB,過B點作BF⊥BE交y軸與F
(1)求b,c的值及D點的坐標(biāo);
(2)求點E在OC上運(yùn)動時,四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性?并證明你的結(jié)論;
(3)連接EF,BD,設(shè)OE=m,△BEF與△BED的面積之差為S,問:當(dāng)m為何值時S最小,并求出這個最小值.
(1)把點A(0,2)、B(2,2)代入拋物線y=-
2
3
x2+bx+c得
c=2
-
8
3
+2b+c=2

解得b=
4
3
,c=2;
∴y=-
2
3
x2+
4
3
x+2;
-
2
3
x2+
4
3
x+2=0
解得x1=-1,x2=3
∴D點坐標(biāo)為(3,0).
(2)點E在OC上運(yùn)動時,四邊形OEBF的面積不變;
∵四邊形OABC是正方形
∴AB=BC,∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°
又∵BF⊥BE
∴∠FBE=90°
∴∠ABF=∠CBE
∴△ABF≌△BCE
∴四邊形OEBF的面積始終等于正方形OABC的面積.
(3)如圖,

可以看出S△BEF=S梯形OCBF-S△OEF-S△BEC
=
1
2
(2+2+m)×2-
1
2
m(2+m)-
1
2
(2-m)×2
=-
1
2
m2+m+2
S△BED=
1
2
×(3-m)×2
=3-m
兩個三角形的面積差最小為0,
即3-m=-
1
2
m2+m+,
解得m=2±
2
,
∵E是OC上的動點
∴m=2-
2

當(dāng)m=2-
2
時S最小為0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

附加題:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象G和x軸有且只有一個交點A,與y軸的交點為B(0,4),且ac=b.
(1)求該二次函數(shù)的解析表達(dá)式;
(2)將一次函數(shù)y=-3x的圖象作適當(dāng)平移,使它經(jīng)過點A,記所得的圖象為L,圖象L與G的另一個交點為C,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機(jī),及時調(diào)整投資方向,瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè),建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線.由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來,公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次).公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系)對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右,依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分,點A為該拋物線的頂點,曲線BC為另一拋物線y=-5x2+205x-1230的一部分,且點A,B,C的橫坐標(biāo)分別為4,10,12.
(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出計算過程);
(3)前12個月中,第幾個月該公司所獲得的利潤最多,最多利潤是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點坐標(biāo)是(4,2),與y軸的交點是(0,-6)
(1)求拋物線的解析式;
(2)求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo);
(3)在左邊的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形(點B0是坐標(biāo)原點),則△A2012B2011B2012的腰長=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)連結(jié)CA,CB,對稱軸x=1與線段AB交于點D,求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB;
(3)如圖2,點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,連結(jié)PA,PB,是否存在一點P,使S△PAB=
9
8
S△CAB?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,且AB=3,BC=2
3
,直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點C,交y軸于點G.
(1)點C、D的坐標(biāo)分別是C______,D______;
(2)求頂點在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式;
(3)將(2)中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移,平移后的拋物線交y軸于點F,頂點為點E(頂點在y軸右側(cè)).平移后是否存在這樣的拋物線,使△EFG為等腰三角形?若存在,請求出此時拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=
3
,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD.點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點D,拋物線y=ax2+bx+c過點A,E,D.
(1)判斷點E是否在y軸上,并說明理由;
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O,B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點P在拋物線上?若存在,請求出點P,點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=2,BC=3,點P是AD邊上的一動點(P異于A、D),Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F.
(1)求證:△APE△ADQ;
(2)設(shè)AP的長為x,試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)P在何處時,S△PEF取得最大值,最大值為多少?
(3)當(dāng)Q在何處時,△ADQ的周長最小?(須給出確定Q在何處的過程或方法,不必給出證明)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案