Question

張老師為了從平時在班級里數(shù)學(xué)成績比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一個參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了10次測驗(yàn)，兩位同學(xué)測驗(yàn)成績記錄如下表：

次數(shù)成績姓名	第1 次	第2 次	第3 次	第4 次	第5 次	第6 次	第7 次	第8 次	第9 次	第10 次
王軍	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
張成	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用上表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）填寫完成下表

	平均成績	中位數(shù)	眾數(shù)
王　　軍	80	79.5
張　　成	80		80

（2）張老師從測驗(yàn)成績記錄表中，求得王軍10次測驗(yàn)成績的方差S²_王=33.2，請你幫助張老師計(jì)算張成10次測驗(yàn)成績的方差
S²_張；
（3）平均差是總體所有單位的平均值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)．平均差是反映各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之間的平均差異．平均差異大，表明各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的差異程度越大，該算術(shù)平均數(shù)的代表性就越�。�
試求王軍與張成的平均差，哪個的算術(shù)平均數(shù)更具有代表性．
（4）請你根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出結(jié)果．
（2）本題需根據(jù)方差的計(jì)算結(jié)果求出答案．
（3）本題須先求出王軍和張成的平均差即可得出誰的算術(shù)平均數(shù)更具有代表性．
（4）本題須比較出王軍與張成的方差，然后根據(jù)兩人的后三次測驗(yàn)的成績即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）王軍的眾數(shù)為78　張成的中位數(shù)為80；

（2）S2張=

1

10

[（86-80）²+（80-80）²+L+（75-80）²]，
=

1

10

×130，
=13；

（3）王軍的平均差=110（|68-80|+|80-80|+|75-80|）=4，
張成的平均差=110（|86-80|+|80-80|+|75-80|）=3.6，
張成的平均差＜王軍的平均差，
所以張成的算術(shù)平均數(shù)更具有代表性；

（4）①王軍、張成兩位同學(xué)平均成績相同，但S²_張＜S²_王，說明張成的成績較穩(wěn)定，所以選擇張成．
或：②王軍、張成兩位同學(xué)的平均成績相同，但在后三次測驗(yàn)中王軍的成績有較大的提高，所以選擇王軍．

點(diǎn)評：本題主要考查了方差的有關(guān)概念，在解題時要能根據(jù)方差的計(jì)算公式求出一組數(shù)據(jù)的方差是本題的關(guān)鍵．