Question

如圖，直線y=x向下平移b個單位后得直線l，l與函數(shù)y=

3

x

（x＞0）相交于點A，與x軸相交于點B，則OA²-OB²=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：“上加下減”，把直線y=x向下平移b個單位，表示出平移后直線的方程為y=x-b，即為直線l的方程，與反比例函數(shù)聯(lián)立消去y后，得到關于x的方程，整理后得到x²=bx+

3

，并令直線l方程中y=0，求出x的值，確定出B的坐標，得出OB²，設出A的坐標，利用勾股定理表示出OA²，將表示出的OA²及OB²代入所求的式子中，整理后再將x²=bx+

3

代入，化簡后即可得到結果．

解答：解：從原直線上找一點（1，1），向下平移b個單位長度為（1+b，1），
它在新直線上，可設新直線的解析式為：y=x+b₁，代入得b₁=-b，
∴直線y=x向下平移b個單位后得直線l：y=x-b，
∴聯(lián)立直線l與反比例解析式，消去y得：x-b=

3

x

，即x²-bx-

3

=0，
∴x²=bx+

3

，
又直線l與x軸交于點B（b，0），設點A的坐標為（x，x-b），
∴OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2x²-2bx=2（bx+

3

）-2bx=2

3

．
故答案為：2

3

點評：此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，設計的知識有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中得出y=x平移后直線l的方程是解本題的關鍵．