18.如圖,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1、4、25.則△ABC的面積是64.

分析 首先過M作BC的平行線交AB、AC于D、E,過M作AC平行線交AB、BC于F、H,過M作AB平行線交AC、BC于I、G,判斷出△1∽△2∽△3,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),判斷出它們的邊長比為1:2:5;然后判斷出BC、DM的關(guān)系,根據(jù)相似三角形的面積的比等于它們的相似比的平方,判斷出S△ABC、S△FDM的關(guān)系,求出△ABC的面積是多少即可.

解答 解:如圖,,
過M作BC的平行線交AB、AC于D、E,過M作AC平行線交AB、BC于F、H,過M作AB平行線交AC、BC于I、G,
根據(jù)題意得,△1∽△2∽△3,
∵△1:△2=1:4,△1:△3=1:25,
∴它們的邊長比為1:2:5,
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,
∴DM=BG,EM=CH,
設(shè)DM為x,
則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,
∴BC:DM=8:1,
∴S△ABC:S△FDM=64:1,
∴S△ABC=1×64=64.
故答案為:64.

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①三邊法:三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似;②兩邊及其夾角法:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;③兩角法:有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

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