9.已知實數(shù)$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為1-b.則$\frac{(b-1)(5-b)}{\sqrt{{a}^{2}-{3}^{2}}}$的值為-1.

分析 已知實數(shù)分母有理化變形后確定出a與b,代入原式計算即可求出值.

解答 解:$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$=$\frac{6+4\sqrt{2}}{2}$=3+2$\sqrt{2}$,
∵1<2<4,
∴1<$\sqrt{2}$<2,即5<3+2$\sqrt{2}$<6,
∴a=5,1-b=3+2$\sqrt{2}$-5,即b=3-2$\sqrt{2}$,
則原式=$\frac{(2-2\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})}{4}$=-1.
故答案為:-1

點評 此題考查了估算無理數(shù)的大小,估算出$\sqrt{2}$的大小是解本題的關鍵.

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