Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，DE為AB的垂直平分線，E為垂足，且EC=DE，則∠B的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接AE，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得∠CAE=∠DAE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠B=∠DAE，從而得到∠B=∠CAE=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：連接AE，
∵EC=DE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAE=∠DAE，
∵DE為AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠B=∠DAE，
∴∠B=∠CAE=∠DAE，
在△ABC中，∠B+∠CAE+∠DAE=90°，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．