如圖,已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點,并且與函數(shù)y=
1
2
x的圖象交于O、A兩點.
(1)求c的值;
(2)求A點的坐標;
(3)若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點F,與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,求線段EF的最大長度.
(1)(0,0)代入y=-
1
2
x2+4x+c
解得:c=0.

(2)根據(jù)題意得到
y=-
1
2
x2+4x+c
y=
1
2
x
,
解得
x=7
y=
7
2
,
則A(7,
7
2
).

(3)設(shè)此直線為x-a,則E(a,-
a2
2
+4a),F(xiàn)(a,
a
2
),
∴EF=-
1
2
a2+4a-
1
2
a=-
1
2
a2+
7
2
a
=-
1
2
(a-
7
2
2+
49
8

∴當a=
7
2
時,EF最大長度為
49
8
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到B、C兩點距離之差最大?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點,若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,斜坡PQ的坡度i=1:
3
,在坡面上點O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水,水流在各個方向沿相同的拋物線落下,水流最高點M比點A高出1m,且在點A測得點M的仰角為30°,以O(shè)點為原點,OA所在直線為y軸,過O點垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標系.設(shè)水噴到斜坡上的最低點為B,最高點為C.
(1)寫出A點的坐標及直線PQ的解析式;
(2)求此拋物線AMC的解析式;
(3)求|xC-xB|;
(4)求B點與C點間的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的頂點B、C在x軸上,A、D在拋物線y=ax2+bx上,且y=ax2+bx的最大值是2,y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點E的坐標是(2,0).
(1)求a,b的值;
(2)若矩形的頂點均為動點,且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi),試探索:是否存在周長為3的矩形?若存在,求出此時B點的坐標;若不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點P的坐標為(1,-
4
3
3
),交x軸于A、B兩點,交y軸于點C(0,-
3
).
(1)求拋物線的表達式.
(2)把△ABC繞AB的中點E旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形ADBC.判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由.
(3)試問在線段AC上是否存在一點F,使得△FBD的周長最?若存在,請寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB、OB于點C、D,點C和點D的橫坐標分別為16和4,點P在這條拋物線上.
(1)求點C、D的縱坐標.
(2)求a、c的值.
(3)若Q為線段OB上一點,且P、Q兩點的縱坐標都為5,求線段PQ的長.
(4)若Q為線段OB或線段AB上的一點,PQ⊥x軸,設(shè)P、Q兩點之間的距離為d(d>0),點Q的橫坐標為m,直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知平面直角坐標系xOy中,點A在拋物線y=
2
3
3
x2+
3
3
上,過A作AB⊥x軸于點B,AD⊥y軸于點D,將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應點為A′,重疊部分(陰影)為△BDC.
(1)求證:△BDC是等腰三角形;
(2)如果A點的坐標是(1,m),求△BDC的面積;
(3)在(2)的條件下,求直線BC的解析式,并判斷點A′是否落在已知的拋物線上?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點(x,y)稱為整點,如果將二次函數(shù)y=x2+8x-
39
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點個數(shù)有______個.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,某同學在探究二次函數(shù)圖象時,作直線y=m平行于x軸,交二次函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點,作AC、BD分別垂直于x軸,發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形.
(1)求m的值及A、B兩點的坐標;
(2)如圖所示,將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”,直線CD經(jīng)過拋物線的頂點P與x軸平行,其它關(guān)系不變,求m的值及A、B兩點的坐標.
(3)如圖所示,將圖中的改為“y=ax2+bx+c(a>0),其它關(guān)系不變,請直接寫出m的值及A、B兩點的坐標(用含有a、b、c的代數(shù)式表示)
[提示:拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(-
b
2a
4ac-b2
4a
),對稱軸為x=-
b
2a
].

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