Question

已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-，1)。
(1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式；
(2) 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB。判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由；
(3) 已知點(diǎn)P(m，m+6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中m<0)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M。若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n， 求n²-2n+9的值。

Answer 1

(1) y= - (2)在，理由見解析(3)8

解：(1) 由題意得1=，解得k= -，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= -；     …3
(2) 過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，OC=，
AC=1，可得OA==2，ÐAOC=30°，由題意，ÐAOB=30°，
OB=OA=2，∴ÐBOC=60°，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D。
在Rt△BOD中，可得BD=，OD=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，)，…2
將x= -1代入y= -中，得y=，∴點(diǎn)B(-1，)在反比例函 數(shù)y= -的圖像上。…1
(3) 由y= -得xy= -，∵點(diǎn)P(m，m+6)在反比例函數(shù)y= -的圖像上，其中m<0 ∴m(m+6)= -，∴m²+2m+1=0，…1
∵PQ^x軸，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)。
∵△OQM的面積是∴OM´QM=
∵m<0，∴mn= -1，                …1
∴m²n²+2mn²+n²=0，∴n²-2n= -1，∴n²-2n+9=8�！�2
（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-，1)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長度，∠AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上；
（3）把點(diǎn)P(m，m+6)代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），再由△OQM的面積是，根據(jù)三角形的面積公式及m＜0，得出mn的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把mn的值代入，即可求出n²-2n+9的值．