Question

（2006•梅州）如圖，直線l的解析式為y=x+4，l與x軸，y軸分別交于點A，B．
（1）求原點O到直線l的距離；
（2）有一個半徑為1的⊙C從坐標(biāo)原點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿y軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．當(dāng)⊙C與直線l相切時，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)點O到直線AB的距離為h，在y=x+4中，令x=0，得y=4，得BO=4，令y=0，得x=-3，得AO=3，有三角形的面積公式可求出O到直線AB的距離為h=2.4；
（2）如圖，設(shè)⊙C與直線l相切于點D，連CD，則CD⊥AB，由于AO⊥BO，∠ABO=∠CBD，所以∠BDC=∠BOA=90°，△ABO∽△CBD，故=，由（1）得AO=3，BO=4，AB=5，故=，BC=，OC=4-=，t=CO=（秒），根據(jù)對稱性得BC'=BC=，OC'=4+=，∴t=OC′=（秒）．故當(dāng)⊙C與直線l相切時，秒或秒．
解答：解：（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，得BO=4，令y=0，得x=-3，得AO=3，
∴AB==5（2分）
設(shè)點O到直線AB的距離為h，
∵S_△AOB=AO•BO=AB•h
∴h==2.4；（4分）

（2）如圖，設(shè)⊙C與直線l相切于點D，連CD，則CD⊥AB，（5分）
∵AO⊥BO，∴∠BDC=∠BOA=90°
∵∠ABO=∠CBD
∴△ABO∽△CBD
∴=
由（1）得AO=3，BO=4，AB=5
∴=
∴BC=
∴OC=4-=
∴t=CO=（秒）（8分）
根據(jù)對稱性得BC'=BC=
∴OC'=4+=
∴t=OC′=（秒）（9分）
∴當(dāng)⊙C與直線l相切時，秒或秒．（10分）
點評：此題把一次函數(shù)與圓的知識相結(jié)合，增加了難度，在解答此題時要注意直線與圓相切的兩種情況，不要漏解．