Question

觀察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…；那么3²⁰⁰⁷的末位數(shù)字應(yīng)該是

7

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2007除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定末尾數(shù)字即可．

解答：解：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…；
∴每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
2007÷4=501…3，
∴3²⁰⁰⁷的末位數(shù)字與3³的末位數(shù)字相同，是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，仔細(xì)觀察末位數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．