Question

若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得到的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．對角線垂直且相等的四邊形

Answer 1

【答案】分析：此題要根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，故原四邊形的對角線必互相垂直且相等，由此得解．
解答：已知：如右圖，四邊形EFGH是正方形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直且相等的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是正方形，即EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，
∴AC⊥BD，AC=BD，
故選D．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．