Question

如圖，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC惟一確定，那么BC的長度x滿足的條件是

3

2

或x≥6

．

Answer 1

分析：過B點(diǎn)作BD垂直于AC于D點(diǎn)，則三角形ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點(diǎn)，使DE=AD，再分別討論C點(diǎn)的位置即可．

解答：解：過B點(diǎn)作BD垂直于AC于D點(diǎn)，則三角形ABD是等腰直角三角形；再延長AD到E點(diǎn)，使DE=AD，
①當(dāng)C點(diǎn)和D點(diǎn)重合時，三角形ABC是等腰直角三角形，BC=3

2

．這個三角形是唯一的；
②當(dāng)C點(diǎn)和E點(diǎn)重合時，三角形ABC也是等腰直角三角形，BC=6，這個三角形也是唯一的；
③當(dāng)C點(diǎn)在線段AE的延長線上時，即x大于BE，也就是x大于6，這時，三角形ABC也是唯一的；
綜上所述，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x=3

2

或x大于或等于6．
故答案為：3

2

或x≥6．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的問題，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形和三角形的存在性的問題，解題的關(guān)鍵是要確定點(diǎn)C的位置．