Question

張大爺準(zhǔn)備好用35m的籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場，其中一邊利用一面墻（墻長為20m）如圖
（1）他能圍成面積為150m²的養(yǎng)雞場嗎？如果能，請求出養(yǎng)雞場的長和寬？如果不能，請說明理由．
（2）他能圍成一個面積為160m²的養(yǎng)雞場嗎？如果能，請求出養(yǎng)雞場的長和寬？如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）靠墻的一面不需要籬笆，矩形養(yǎng)雞場只需要一個長，兩個寬用籬笆圍成．設(shè)寬為xm，長就是（35-2x）m，用矩形面積公式列方程；
（2）和上題一樣，列方程整理出一元二次方程，若有根就能，否則就不能．

解答：解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬度為xm，則長為（35-2x）m；
依題意列方程：x（35-2x）=150，
即（2x-15）（x-10）=0
解得：x₁=7.5 x₂=10
當(dāng)x=10時，x-10=0（舍去）；
則當(dāng)x=7.5時，35-2x=20．
故養(yǎng)雞場的寬為7.5，長為20m．

（2）不能．
因為設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（35-2x）m，
依題意列方程：x（35-2x）=160，
即2x²-35x+160=0，
△=35²-4×2×160=-55＜0，
方程無實數(shù)解，
故養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到160m²．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用一定長的籬笆圍長方形，圍成的面積是有限度的，能不能圍成，就是看面積的值能不能使方程有解．